Jul 2, 2022

updater 文档 | 第 3 节基于时间的更新

从时间轴的角度，直接控制 manim 动画的流程

引入

之前我们提到了有起始和终止的动画，以及无限播放的动画。这一节我们将探讨后者应当如何编写。

试试看！

编写一个时钟，使得秒针、分针、时针分别按照固定的角速度旋转。如果严格按照现实时间来写比较慢，可以适当增加角速度。

_public/updater/ClockExampleScene.png

如果上面的例子你能写出来，那么这一节就结束了。

~~开个玩笑~~

浅析基于时间的 updater

我们回到上一节提到的基于时间的更新函数，它的类型定义如下。此时这个函数接收的参数是两个，一个是 Mobject ，另一个是 dt 。

TimeBasedUpdater = Callable[["Mobject", float], None]

同时，在 add_updater 方法中，有这么一条语句：

if "dt" in get_parameters(update_function):
    #...

很明显，当更新函数的参数中如果有一个名字为 dt ，那么就会执行下面的步骤，即将基于时间的更新函数添加到成员列表中。接下来就只需要接着上一节的分析，在每次 动画播放 的时候，动画过程中的每一帧都会调用这一函数，对物件进行更新了。

然而我们好像忽略了 wait 这个方法。我们发现，基于时间的更新不管是遇到 play 还是 wait，它都会更新。

@handle_play_like_call
def wait(
  self,
  duration: float = DEFAULT_WAIT_TIME,
  ...
):
  self.update_mobjects(dt=0)  # Any problems with this?
  # 处理演讲者模式
  if ...:
    ...
  else:
    time_progression = \
      self.get_wait_time_progression(duration, stop_condition)
    last_t = 0
    for t in time_progression:
      dt = t - last_t
      last_t = t
      # 处理更新
      self.update_frame(dt)
      self.emit_frame()
      if stop_condition is not None and stop_condition():
        break
  self.refresh_static_mobjects()
  return self

可以看到，wait 方法中，其实也是做了一些关于 updater 的处理，这样就能做到 wait 时也能处理基于时间的更新了。

玩笑归玩笑，时钟的例子还是得给答案的

class ClockExampleScene(Scene):
    def construct(self):
        # 秒针的角速度
        omega = -6 * DEGREES
        cir = Circle(radius=3, color=WHITE)
        # 添加刻度
        for i in range(60):
            percent = i / 60
            if i % 5 == 0:
                # pfp 是 point_from_proportion 的简写
                cir.add(Line(cir.pfp(percent), cir.pfp(percent) * 0.9))
            else:
                cir.add(Line(cir.pfp(percent), cir.pfp(percent) * 0.95))
        self.add(cir)

        # 秒针 分针 时针
        sec_handle = Line(DOWN / 4, UP * 2.7, stroke_width=3)
        minute_handle = Line(DOWN / 4, UP * 2, stroke_width=6)
        hour_handle = Line(DOWN / 4, UP * 1.5, stroke_width=9)

        self.add(hour_handle, minute_handle, sec_handle)

        def updater_sec(m: Mobject, dt: float):
            m.rotate(omega * dt, about_point=ORIGIN)

        def updater_minute(m: Mobject, dt: float):
            m.rotate(omega * dt / 60, about_point=ORIGIN)

        def updater_hour(m: Mobject, dt: float):
            m.rotate(omega * dt / 3600, about_point=ORIGIN)

        # 分别添加与时间相关的更新
        sec_handle.add_updater(updater_sec)
        minute_handle.add_updater(updater_minute)
        hour_handle.add_updater(updater_hour)

        self.wait(10)

dt 的值是多少

如果你运行了上面的例子就会发现， 10 秒钟的等待时间，秒针刚好就走了 10 个刻度。这看似是个巧合，但是我们可以使用 print 来 debug 呀。如果尝试在更新函数中加入一句 print(dt)，那么会打印一堆小数。这些小数大多都接近 0.0166 ，这是因为 dt 就是帧率的倒数。也就是说，每一秒钟，dt 在这一区间段的总和就是 1 。

为什么要有这样一个设定呢？我们用常数代替 dt 不行吗？

当然可行，毕竟 dt 就是一个浮点数。但是当全局设定的帧率变了，而我们仍然使用我们定义的常量，就会导致不同帧率情况下，动画的结果就不同。

但是，如果我们使用 dt ，并且在使用的过程中有意地给某个变化量乘上 dt ，那么在单位时间内，这个变化量就是恒定的了。

比如我们将秒针的更新函数改成这样

def sec_updater(m, dt):
    m.rotate(omega * 0.016667, about_point=ORIGIN)

那么，在 60 帧的视频中，每 10 秒钟，秒针就会走 10 个刻度。而在 30 帧的视频中，每 10 秒钟，秒针只会走 5 个刻度，因为在 30 帧的视频中，更新函数在每秒只会被调用 30 次。所以，dt 可以作为一个标准化的数值来使用。

仔细阅读的读者应该也能发现， dt 是通过当前帧的“时间戳”减去上一帧的“时间戳”来算出来的。既然有这个“时间戳”，我们能把它利用起来吗？当然是可以的， Scene 有一个成员变量 time 就存放了当前动画已经运行的秒数。我们可以用 DecimalNumber 来将它显示在屏幕上。

cur_time = DecimalNumber(0)
cur_time.add_updater(lambda m, dt: m.set_value(self.time))
self.add(cur_time)
self.wait(10)

更多的例子

1. 恒星行星模型：制作地球绕太阳公转，月球绕地球公转的动画。公转的速度、半径不做硬性要求。

参考解答

class StarPlantExample(Scene):
    def construct(self):
        sun = Sphere(radius=1, color=RED)
        earth = Sphere(radius=0.5, color=BLUE)
        moon = Sphere(radius=0.2, color=YELLOW_A)

        earth.move_to(sun.get_center() + 3.5 * RIGHT)
        moon.move_to(earth.get_center() + 2 * RIGHT)

        self.add(sun, earth, moon)

        # 地球绕太阳转
        def update_earth(m: Mobject, dt: float):
            m.rotate(dt, about_point=sun.get_center())

        def update_moon(m: Mobject, dt: float):
            # 强行移动到地球的右侧
            m.move_to(earth.get_center() + 2 * RIGHT)
            # 根据动画已经运行的时间来旋转
            # self.time 是 Scene 的属性，用于记录动画总的运行时间
            # 其实用了 self.time 稍微就有点违背了原本的想法了，虽然这样写比较简单
            m.rotate(self.time * 3, about_point=earth.get_center())

        earth.add_updater(update_earth)
        moon.add_updater(update_moon)
        self.wait(10)

2. 李萨如曲线：让一个物件按照李撒如图形的轨迹持续运动。李萨如图形的参数可自己给定。

参考解答

在这里同样也用了 self.time 这个变量，处理更加方便一些

class LissajousExample(Scene):
    def construct(self):
        u = 4
        v = 5
        # 李萨如图形的参数曲线
        lissajous = ParametricCurve(
            lambda t: 3 * np.array([
                np.sin(u * t),
                np.sin(v * t),
                0
            ]),
            t_range=[0, TAU, 0.1],
            stroke_color=GREY
        )

        self.add(lissajous)

        dot = Dot(color=YELLOW)

        def update_dot(m: Mobject, dt: float):
            m.move_to(3 * np.array([
                np.sin(u * self.time / 3),
                np.sin(v * self.time / 3),
                0
            ]))
        dot.add_updater(update_dot)
        self.add(dot)
        self.wait(10)

3. 追逐曲线：一个正三角形的三个顶点分别以一定速度靠近同一侧相邻的顶点，画出每一帧三角形的位置。

参考解答

class TracingCurveExample(Scene):
    # 极坐标转换为笛卡尔坐标
    def polar2xyz(self, pho: float, theta: float):
        return pho * np.array([
            np.cos(theta),
            np.sin(theta),
            0
        ])

    def construct(self):
        r = 3
        # 3 个顶点
        a = Dot(self.polar2xyz(r, PI / 2), color=YELLOW)
        b = Dot(self.polar2xyz(r, PI / 2 + TAU / 3), color=YELLOW)
        c = Dot(self.polar2xyz(r, PI / 2 - TAU / 3), color=YELLOW)

        # 3 条边
        ab = Line(a.get_center(), b.get_center(), color=GOLD)
        bc = Line(b.get_center(), c.get_center(), color=GOLD)
        ca = Line(c.get_center(), a.get_center(), color=GOLD)

        # 使 3 条边始终连接 3 个顶点
        ab.add_updater(lambda l: l.put_start_and_end_on(a.get_center(), b.get_center()))
        bc.add_updater(lambda l: l.put_start_and_end_on(b.get_center(), c.get_center()))
        ca.add_updater(lambda l: l.put_start_and_end_on(c.get_center(), a.get_center()))

        self.add(ab, bc, ca)
        self.add(a, b, c)

        # 3 个顶点随时间向同一侧相邻点靠近
        a.add_updater(lambda m, dt: m.shift((b.get_center() - m.get_center()) * dt))
        b.add_updater(lambda m, dt: m.shift((c.get_center() - m.get_center()) * dt))
        c.add_updater(lambda m, dt: m.shift((a.get_center() - m.get_center()) * dt))

        # 轨迹
        trace = VGroup()

        # 向轨迹中不断添加三角形三边的拷贝
        def update_trace(m: Mobject, dt: float):
            m.add(ab.copy().clear_updaters().set_stroke(width=1))
            m.add(bc.copy().clear_updaters().set_stroke(width=1))
            m.add(ca.copy().clear_updaters().set_stroke(width=1))

        trace.add_updater(update_trace)
        self.add(trace)
        self.wait(4)

4. 东方弹幕游戏：对手每一帧都会改变弹幕的发射角，但是当弹幕发射出去之后，只会进行匀速直线运动，直至飞出屏幕。你需要制作一张螺旋符卡，拥有至少 3 条伪线，且发射角匀速变化。

_public/updater/danmaku01.png

参考解答

# 子弹物件封装
class Bullet(ArrowTip):
    def __init__(self, angle=0, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self.data["points"][4] += LEFT*0.5
        self.scale(0.5)
        self.rotate(angle + PI)
        # 子弹朝向所对应的向量
        self.vector = normalize(rotate_vector(RIGHT, angle))

color_list = [RED, GOLD, YELLOW, GREEN, TEAL, BLUE, PURPLE]
v = 2

class Danmaku01(Scene):
    def construct(self):
        danmaku = VGroup()

        def update(m: Mobject, dt: float):
            # 每一帧都向集合中添加一颗子弹，初始角度为 self.time * 50
            m.add(Bullet(self.time * 50))
            # 渐变着色
            m.set_color_by_gradient(*color_list)

            for b in m:
                # 子弹匀速直线运动
                b.shift(v * dt * b.vector)
                # 删除屏幕外的子弹
                if b.is_off_screen():
                    m.remove(b)

        danmaku.add_updater(update)
        self.add(danmaku)

当然这里的例子我并没有进行优化，如果是游戏开发者，肯定了解过对象池的概念，它能有效优化对象频繁创建和析构带来的性能损失问题。

5. 东方弹幕游戏进阶：境符「波と粒の境界」可谓是观赏性极高的符卡之一，现在紫妈要求你用 manim 来实现它。

_public/updater/danmaku02.png

参考解答

其实只需要改第 6 行就可以了。只要发射角的变化是非线性的，就可以达到这样的效果。当然，如果觉得子弹还不够密集（因为 60 帧下每秒只有 60 颗）可以再加几组。

class Danmaku02(Scene):
    def construct(self):
        danmaku = VGroup()

        def update(m: Mobject, dt: float):
            m.add(Bullet(self.time ** 2 * 2))
            m.set_color_by_gradient(*color_list)

            for b in m:
                b.shift(v * dt * b.vector)
                if b.is_off_screen():
                    m.remove(b)

        danmaku.add_updater(update)
        self.add(danmaku)

#manim #updater #教程

updater 文档 | 第 3 节 基于时间的更新

引入

浅析基于时间的 updater

dt 的值是多少

更多的例子

1. 恒星行星模型：制作地球绕太阳公转，月球绕地球公转的动画。公转的速度、半径不做硬性要求。

2. 李萨如曲线：让一个物件按照李撒如图形的轨迹持续运动。李萨如图形的参数可自己给定。

3. 追逐曲线：一个正三角形的三个顶点分别以一定速度靠近同一侧相邻的顶点，画出每一帧三角形的位置。

4. 东方弹幕游戏：对手每一帧都会改变弹幕的发射角，但是当弹幕发射出去之后，只会进行匀速直线运动，直至飞出屏幕。你需要制作一张螺旋符卡，拥有至少 3 条伪线，且发射角匀速变化。

5. 东方弹幕游戏进阶：境符「波と粒の境界」可谓是观赏性极高的符卡之一，现在紫妈要求你用 manim 来实现它。

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